Median

Median adalah nilai tengah dari data-data yang terurut.

Median terbagi 2 yaitu median data tunggal dan median data berkelompok.

A. Median data tunggal

Ada dua cara menentukan median:

- Jika jumlah data adalah ganjil,  maka nilai mediannya adapat ditentukan dengan rumus :

Index Median = ((n-1)/2+1

 Median=datake-(Index Median)

- Jika jumlah data genap,  maka median dapat ditentukan dengan rumus :

  I= n/2

  Median= (datake-(I) + data ke-(I+1))/2

contoh soal 1 :

Para siswa di kelas kalian yang memiliki usia berikut: 4, 29, 4, 3, 4, 11, 16, 14, 17, 3.

Carilah median dari usia mereka.

Jawab :

Ditempatkan dalam rangka, usia adalah 3, 3, 4, 4, 4, 11, 14, 16, 17, 29. 

Jumlah usia adalah 10, sehingga angka tengah adalah 4 dan 11, yang merupakan entri 5 dan 6 dalam daftar dipesan. 

Median adalah rata-rata dari dua angka:

(4 + 11) / 2 = 15/2 = 7,5

Contoh soal 2 :

The 7 tertinggi pohon di taman memiliki tinggi badan dalam meter dari 41, 60, 47, 42, 44, 42, dan 47.

Carilah median dari ketinggian mereka.

Jawab :

Ditempatkan dalam rangka, ketinggian adalah 41, 42, 42, 44, 47, 47, 60.

Jumlah ketinggian adalah 7, sehingga jumlah tengah adalah nomor 4. Kita melihat bahwa median adalah 44.

B. Median data berkelompok

Median adalah datum yang membagi data menjadi dua kelompok, 50 persen data kurang dari nilai median dan 50 persen data lebih besar dari median. Pada data tunggal, pencarian nilai median dilakukan dengan cara mengurutkan data dari nilai terkecil ke nilai terbesar. Kemudian nilai tengah data yang telah diurutkan itu merupakan nilai median.

Bagaimana menentukan nilai median dari data berkelompok? Bagaimana penurunan formula nilai median untuk data berkelompok hingga menjadi rumus sebagai berikut.

di mana:

Lo = tepi bawah dari kelas limit yang mengandung median,

Me = nilai median,

n = banyaknya data,

Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median,

f0 = frekuensi kelas yang memuat median,

c = panjang intreval kelas.

Perhatikan Tabel berikut:

Bentuk histogram dari Tabel Di atas adalah:

Oleh karena banyaknya data 64, maka nilai median jatuh pada data ke-32. Garis merah horizontal menunjukkan posisi data ke-32 sementara garis hijau muda vertikal menunjukkan median data berkelompok dari data di atas. Jumlah kumulatif hingga kelas limit ketiga adalah 22. Berarti, posisi median berada pada data ke-10 (32 – 22) pada kelas limit keempat. Bilangan ini diperoleh dari (n/2 – Fk).

Median data berkelompok dihitung berdasarkan interpolasi dari posisi data pada kelas limit yang mengandung median. Secara matematis, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:

 

Sehingga dengan manipulasi matematik akan diperoleh persamaan:

Di mana: Lu – Lo menyatakan panjang interval kelas c dan Fk* – Fk menunjukkan frekuensi kelas limit median f0. Dengan demikian, median data berkelompok yang dihasilkan sama dengan:

 

Demikian asal muasal median untuk data berkelompok.

contoh soal :

Data di ambil dari soal pada pembahasan rumus rata-rata data berkelompok. Perhatikan tabel berikut!

Nilai     Frekuensi

41 – 50     8

51 – 60     5

61 – 70     14

71 – 80     8

81 – 90     3                                                                                       

91 – 100    2

Jumlah     40

Tentukan median dari data di atas!

Jawab:

a. Median

sebelum menggunakan rumus, terlebih dahulu kita tentukan letak kelas median. Banyak data tersebut adalah 40, sehingga median terletak pada data ke -20 yang berada pada kelas interval ke-3. Sehingga kita mengetahui:

sehingga median dari data di atas adalah:

Sumber :

• http://kusukamatematika.wordpress.com/2012/08/18/ukuran-pemusatan-data-berkelompok-bagian-2/
• http://agusnurli.wordpress.com/2007/07/08/mengingat-kembali-statistik-mean-modus-median/